IDENTIDADES NOTABLES

INDICADORES

  1. Analiza y reconoce la utilidad de la geometría para resolver problemas en las matematicas y otras disciplinas
  2. Establece  relaciones entre  la  representación gráfica  y  los  procedimientos  numericos  utilizados  en  la  solucion  de una  situción problemica. 
  3. Justifica  la pertinencia  de un calculo aproximado o  exacto en la solución de un problema   y lo relaciona con su respuesta.

 

PALABRAS CLAVES

Identidad,  notable.  cuadados,  trinomio  factorización,   producto

PREGUNTA GENERADORA

 

 

    ¿ CÓMO  SE  RELACIONA LA  GEOMETRIA CON EL ALGEBRA?

SITUACIÓN DE APRENDIZAJE

productos notables

 

  Binomio al cuadrado:

SUMA  

 (a+b)2 = a2 + 2ab + b2

 

En  la  solución  encontramos  la  siguiente  regla


  •    cuadrado del primer  término
  •     más el doble del primero por el segundo,
  •     más  el cuadrado del segundo  término .

RESTA 


  (a-b)2 = a2 - 2ab + b2

 

En  la  solución  encontramos   la  siguiente  regla


  •    cuadrado del primer  término,
  •     menos el doble del primero por el segundo,
  •     más  el cuadrado del segundo  término.

Ejemplos:  (x + 5)2 = x2 + 10x + 25

 


              (x - 5)2 = x2 - 10x +25

 

 

     Suma por diferencia:

 


                 (a+b). (a-b) = a2 - b2

 

 

  Es   igual

  •    a  la diferencia de cuadrados.

 

Ejemplos:     (x + 5). (x - 5) = x2 - 25

                      (2x + 5) .(2x - 5) = 4x2 - 25

 

HERRAMIENTAS DE ANDAMIAJE

 

 

  Recuerda  que   estos  enlaces   te  llevan  a   escuchar  y   observar  clases  cortas,  que  serán  de  gran  ayuda  para  profundizar  o los  temasd  vistos  o  aclarar   dudas.

 

    BINOMIO  AL   CUADRADO

http://www.youtube.com/watch?v=x6_3rZ1PUAk

 

http://www.youtube.com/watch?v=SdEn8HYR6g8&feature=related

 

DIFERENCIA  DE CUADRADOS

http://www.youtube.com/watch?v=yidPXCFQLYc&feature=related

 

CUBO  DE UN BINOMIO

SUMA

Desarrollar (a+b)3

Fórmula: cubo del primer término + el triple producto del cuadrado del primer término por el segundo + el triple producto del primer término por el cuadrado del segundo + el cubo del segundo término.
                      

 

               a        +     b

                a        +     b ___________      

a2   +  ab 

           ab   +   b2______

a2    + 2ab  +  b2

           a       +   b_____

a3   +2a2 b + ab2

         +a2b  + 2ab2   + b3___

a3   + 3a2b   + 3ab2    + b3

 

 

Cubo de la diferencia de dos cantidades

 

Fórmula: cubo del primer término - el triple producto del cuadrado del primer término por el segundo + el triple producto del primer término por el cuadrado del segundo - el cubo del segundo término.

(a-b)3

 

               a        -   b

                a       -    b ___________      

a2   -  ab 

       -  ab   +   b2______

a2    -2ab   +  b2

           a       -  b_____

a3   - 2a2 b + ab2

                      -a2b  + 2ab2  - b3___

a3   - 3a2b   + 3ab2    - b3

 

  ver  y   realizar  los  ejercicios  propuestos  en  los  siguientes  enlaces


http://www.youtube.com/watch?v=sE0I2SC4XmA

 

http://www.youtube.com/watch?v=6Mev-pNN-cs&feature=related

 



 

ANALIZAR LOS SIGUIENTES CASOS

  PRODUCTOS  NOTABLES

 

Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.

 A continuación veremos algunas expresiones y del lado derecho de la igualdad, la forma de factorizarlas.

Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el doble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.

Demostración:

 

 

Cuadrado de la diferencia de dos cantidades

El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el doble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.

Demostración:

Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades

El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el cuadrado de la segunda

Demostración:

 

OTROS  CASOS    DE  PRODUCTOS

1)

Demostración:

2)

Demostración:

3)

Demostración:

4)

Demostración:

A modo de resumen, se entrega el siguiente cuadro con Productos notables:

(a + b)2

=

a2 + 2ab + b2

Binomio al cuadrado

(a + b)3

=

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Binomio al cubo

a2 - b2

=

(a + b) (a - b)

Diferencia de cuadrados

a3 - b3

=

(a - b) (a2 + b2 + ab)

Diferencia de cubos

a3 + b3

=

(a + b) (a2 + b2 - ab)

Suma de cubos

a4 - b4

=

(a + b) (a - b) (a2 + b2)

Diferencia cuarta

(a + b + c)2

=

a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

Trinomio al cuadrado

 

ACTIVIDADES

GUIA ACTIVIDADES
GUIA IDENTIDADES NOTABLES NIVELACIO
Documento Microsoft Word 66.5 KB

CRITERIOS DE EVALUACION

Se tendrá en cuenta los siguientes criterios:

Puntualidad,

Claridad,

Pertinencia,

Coherencia,

Apropiación de la herramienta, de los conceptos y contenidos en cada actividad.