FACTORIZACION

FACTORIZACIÓN
FACTORIZACIÓN

La factorización es el reverso de la multiplicación (proceso al revés de la multiplicación).


 – En la multiplicación se multiplican dos o más factores para obtener un producto.


 – En la factorización se descompone un producto en factores.


 – Si multiplicamos dos factores obtenemos un producto.


 – Si factorizamos un producto obtenemos los factores. 


 -En la matemática básica factorizamos números enteros.


  - En álgebra factorizamos polinomios.

 

REPASO DE ALGUNOS CONCEPTOS

DIVISIÓN EXACTA
DIVISIÓN EXACTA

Repaso de Propiedades de  Multiplicación

 


Se dice que un número es divisible por otro si el residuo de la división es igual a cero.

 

 

• Por ejemplo: 

 

– Sabemos que 15 es divisible por 5 ya que el  residuo al dividir 15 ÷ 5 es cero.  

 

DIVISIÓN INEXACTA
DIVISIÓN INEXACTA

 

Sabemos que 7 no es divisible por 2 ya que el  residuo al dividir 7 ÷ 2  no es cero

 

  En general, si un número “n” es divisible por otro número “d”,. Decimos que “d” es un factor de “n”, y que “n” es un múltiplo de “d”.  

 

 

• Factorizar-Es el proceso de descomponer un número como un producto de factores.

• Cuando se expresa el 12 como un producto de sus

factores, hemos factorizado el 12.

• Si expresamos un número como producto de sus

factores, decimos que hemos factorizado el número.

 

• Número primo- Número natural mayor que 1 que

tiene como únicos factores  a él mismo y a 1.

• Ejemplos de números primos:

Número Únicos

factores

2 =  2 y 1

5 = 5 y 1

17= 17 y 1

 Conjunto de los Números Primos

{2, 3, 5, 7, 11,13, 17, 19, 23, 29, 31, …}

Observa que:

• El conjunto es infinito.

• El número primo menor es 2.

• El único número primo que es par es 2, los  demás son impares.

• No todos los impares son primos, por ejemplo, el 9 es impar pero no es primo.

 

Número compuesto- Número que no es primo, o sea, que tiene otros factores además de él mismo y 1.


• Ejemplos de Números Compuestos:


Número Factores


12= 6 y 2,   4 y 3,  12 y 1


16= 4 y 4,   8 y 2,  16 y 1

 

Observa que:


• El conjunto es infinito.


• Por ejemplo:


– El 6 es un numero compuesto ya que  6 = 2 ∙ 3,  donde observamos que 2 y 3 son factores de 6 diferentes de 1 y del propio 6.

 

FACTORIZAR

Factorización de un polinomio

 

Los pasos a seguir para factorizar un polinomio y hallar sus raíces son:

 

 Sacar factor común en el caso de que no haya término independiente.

 

2º Ver si es una diferencia de cuadrados si tenemos un binomio.

 

3º Comprobar si es un trinomio cuadrado perfecto si es un trinomio.

 

4º Trinomio de segundo grado.

 

5º Polinomio de grado superior a dos.

http://www.ditutor.com/divisibilidad/factorizar.html

 

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