GRADO: OCTAVO
ÁREA: MATEMATICAS
ASIGNATURA: ALGEBRA
TEMA: UTILIDAD DE LAS OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Matemáticas, algebra, termino, coeficiente, exponente, grado, variable, semejante, polinomio, binomio, monomio, largo, ancho, figura, área, perímetro.
¿Cómo identificamos expresiones formales del algebra en el contexto cotidiano?
Suma de polinomios algebraico
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3 Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
1Ordenamos los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)
2Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3
3Sumamos los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x3 − 3x2 + 9x − 3
P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2 más Q(x) = 6x3 + 8x +3
En el siguiente enlace encuentras la explicación de cada paso para sumar polinomios
http://www.youtube.com/watch?v=oSTi6Mxqj8M
http://www.youtube.com/watch?v=fhMBrzn7VTE&feature=related
La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo.
P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)
P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x
P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x − 4x − 3
P(x) − Q(x) = 3x2 + x − 3
Observe el desarrollo de los diferentes procesos, asocialos con los recibidos en las diferentes clases.
http://www.youtube.com/watch?v=V3j9rkFYNfY&feature=related
La multiplicación de polinomios es una operación matemática que tiene por objeto obtener un producto a partir de dos expresiones algebraicas denominadas factores.
Leyes de la multiplicación
Detengase y observe con atención el video propuesto
http://www.youtube.com/watch?v=PISqWbVV7P4
http://www.youtube.com/watch?v=ve5gBvV7dIY&feature=related
Recuerde la observación de los videos es de gran ayuda
http://www.youtube.com/watch?v=TCc-C_Uey2Y&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=SlsUpC9Qm7U&feature=related
Como en el caso de la adición que la resta no se tiene en cuenta por que el signo del monomio determina si
el resultado aumenta o disminuye, en el caso de la multiplicación sucede algo análogo dado que al multiplicar por el inverso se obtiene el mismo resultado que multiplicando.
Recuerde la observación y elescuchar con atención el video propuesto es aclarar las
dudas presentadas
división de monomios:
http://www.youtube.com/watch?v=U-ErPTjSpmI&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=URfyfKY7mEc&feature=related
división de polinomios
http://www.youtube.com/watch?v=thtodf4hcvE&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=Ml0hrVZNaAw&feature=related
II MÉTODO PARA DIVIDIR POLINOMIOS
Paolo Ruffini (1765, 1822) fue un matemático italiano, que establecían un método más breve para hacer la división de polinomios, cuando el divisor es un binomio de la forma x — a.
Para explicar los pasos a aplicar en la regla de Ruffini vamos a tomar de ejemplo la división:
(x4 − 3x2 + 2 ) : (x − 3)
1. Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros.
2. los coeficientes del dividendo en una línea.
3. Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independendiente del divisor.
4. Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente.
1 0 -3 0 +2
+3
__________________________________
1
5. Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.
1 0 -3 0 +2
+3 3
__________________________________
1 3
6. Sumamos los dos coeficientes.
1 0 -3 0 +2
+3 +3
__________________________________
1 3
7. Repetimos el proceso anterior.
1 0 -3 0 +2
+3 +3 +9
__________________________________
1 3 +6
Volvemos a repetir el proceso.
1 0 -3 0 +2
+3 +3 +9 +18
__________________________________
1 3 +6 +18
Volvemos a repetir.
1 0 -3 0 +2
+3 +3 +9 +18 +54
__________________________________
1 3 +6 +18 +56
8. El último número obtenido, 56 , es el resto.
9.
El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos
obtenido.
x3 + 3 x2 + 6x +18
El resto de la división de un polinomio P(x), entre un polinomio de la forma (x − a) es el valor numérico de dicho polinomio para el valor: x = a.
P(x) : Q(x)
P(x)= x4 − 3x2 + 2 Q(x) = x − 3
1 0 -3 0 +2
+3 +3 +9 +18 +54
__________________________________
1 3 +6 +18 +56
P(3) = 34 − 3 · 32 + 2 = 81 − 27 + 2 = 56
http://www.youtube.com/watch?v=80MyB6HXAwc&feature=related
Se tendrá en cuenta los siguientes criterios:
Puntualidad,
Claridad,
Pertinencia,
Coherencia,
Apropiación de la herramienta, de los conceptos y contenidos en cada actividad.