OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS

 

GRADO: OCTAVO

ÁREA: MATEMATICAS

ASIGNATURA: ALGEBRA

TEMA: UTILIDAD  DE LAS  OPERACIONES  CON  EXPRESIONES  ALGEBRAICAS

 

INDICADORES

  • Identificar los  pasos  en  las  diferentes  operaciones   de  expresiones  algebraicas
  • Encuentra   el  área y  perímetro  de  figuras  rectangulares  utilizando  expresiones    algebraicas.
  • Fórmula  explicaciones elementales  para  socializar sus ideas y comprensión de los diferentes eventos de la realidad.

PALABRAS CLAVES

Matemáticas, algebra, termino, coeficiente, exponente, grado, variable, semejante,  polinomio, binomio, monomio,   largo, ancho,  figura,  área,  perímetro.

PREGUNTA GENERADORA

  ¿Cómo identificamos expresiones formales del algebra en el contexto cotidiano?

SITUACION DE APRENDIZAJE

Suma  de  polinomios  algebraico

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.

P(x) = 2x3 + 5x − 3         Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3

1Ordenamos los polinomios, si no lo están.

 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x

P(x) +  Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)

2Agrupamos los monomios del mismo grado.

P(x) +  Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3

3Sumamos los monomios semejantes.

P(x) +  Q(x) = 4x3 − 3x2 + 9x − 3

 

  • También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.

P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2   más     Q(x) = 6x3 + 8x +3

 

  En  el  siguiente   enlace   encuentras  la  explicación  de  cada  paso  para  sumar   polinomios

 

http://www.youtube.com/watch?v=oSTi6Mxqj8M

 

http://www.youtube.com/watch?v=fhMBrzn7VTE&feature=related

 

 

Resta   de  polinomios algebraicos


La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo.

P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)

P(x) −  Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x

P(x) −  Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x − 4x − 3

P(x) −  Q(x) = 3x2 + x − 3

  Observe   el  desarrollo  de  los  diferentes   procesos,  asocialos  con  los  recibidos  en  las  diferentes   clases.

 

http://www.youtube.com/watch?v=V3j9rkFYNfY&feature=related

 

http://www.youtube.com/watch?v=cYa90WpGahQ&feature=related

Multiplicación de polinomios

La multiplicación de polinomios es una operación matemática que tiene por objeto obtener un producto a partir de dos expresiones algebraicas denominadas factores.

propiedad  conmutativa
propiedad conmutativa
  • Al igual que para la suma en la multiplicación el orden de los factores no altera el producto, denominándose esta característica propiedad conmutativa.



propiedad  asociativa
propiedad asociativa
  • Los factores de una multiplicación pueden agruparse de cualquier modo demostrando con esto que la multiplicación cumple la ley asociativa.


Leyes de la multiplicación

  • Para la multiplicación se hace necesario tener en cuenta la ley de los signos, la cual postula que signos iguales dan un producto positivo y signos diferentes dan un producto negativo.

Detengase   y  observe   con  atención  el  video  propuesto

 

http://www.youtube.com/watch?v=PISqWbVV7P4

 

http://www.youtube.com/watch?v=ve5gBvV7dIY&feature=related

 

 

  • Cuando se multiplican expresiones con la misma denominación es decir la misma letra, el producto se obtiene dejando la misma letra y sumando sus exponentes.

  Observes   el  video  es  de  gran  ayuda

 

 

http://www.youtube.com/watch?v=nxuFpyvXFjU&feature=related

 

 

  • El producto de dos términos es el producto de sus coeficientes es decir los números que acompañan a las letras.


Recuerde   la  observación  de  los  videos  es  de  gran  ayuda

 

  http://www.youtube.com/watch?v=TCc-C_Uey2Y&feature=related

 

   http://www.youtube.com/watch?v=SlsUpC9Qm7U&feature=related

 

 

 

 

HERRAMIENTA DE ANDAMIAJE

ACTIVIDADES

ACTIVIDAD
DESARROLLAR LA ACTIVIDAD PROPUESTA Y PRESENTARLA EN CLASE
Multiplicación de un monomio por u
Documento Microsoft Word [33.0 KB]
Descarga

División de polinomios

Como en el caso de la adición que la resta no se tiene en cuenta por que el signo del monomio determina si el resultado aumenta o disminuye, en el caso de la multiplicación sucede algo análogo dado que al multiplicar por el inverso se obtiene el mismo resultado que multiplicando.

  • El inverso de un polinomio en este caso es la unidad dividida por el mismo polinomio, el cociente de esta división se le denomina inverso del polinomio.
    Ejemplo:

  • En las expresiones algebraicas en las cuales hay fracciones el producto se obtiene multiplicando solamente el numerado por otro factor, si el otro factor también es fraccionario el producto se obtiene multiplicando los numeradores y los denominadores entre si.


Recuerde   la   observación   y   elescuchar  con  atención  el  video  propuesto  es  aclarar  las  dudas  presentadas

 

división  de  monomios:

 

http://www.youtube.com/watch?v=U-ErPTjSpmI&feature=related

 

http://www.youtube.com/watch?v=URfyfKY7mEc&feature=related

 

  división de  polinomios

 

http://www.youtube.com/watch?v=thtodf4hcvE&feature=related

 

http://www.youtube.com/watch?v=Ml0hrVZNaAw&feature=related

 

REGLA DE RUFFINNI

          

     II  MÉTODO  PARA  DIVIDIR POLINOMIOS

Paolo Ruffini  (1765, 1822) fue un matemático italiano, que establecían un método más breve para hacer la división de polinomios, cuando el divisor es un binomio de la forma x — a.

Regla de Ruffini

Para explicar los pasos a aplicar en la regla de Ruffini vamos a tomar de ejemplo la división:

(x4 − 3x2 + 2 ) : (x − 3)

1.      Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros.

2.      los coeficientes del dividendo en una línea.

3.      Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independendiente del divisor.

4.      Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente.

 

 

             1      0     -3      0     +2 

     +3

__________________________________

              1     

 

5.    Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.

 

            1      0     -3      0     +2 

     +3           3

__________________________________

              1     3  

 

 6.  Sumamos los dos coeficientes.

 

            1      0     -3      0     +2 

     +3         +3   

__________________________________

              1     3   

  

     7.      Repetimos el proceso anterior. 

 


            1      0     -3      0     +2 

     +3         +3    +9

__________________________________

              1     3    +6

 

Volvemos a repetir el proceso.

             1      0     -3      0     +2 

     +3         +3    +9   +18

__________________________________

              1     3    +6   +18

 

Volvemos a repetir.

 

             1      0     -3      0     +2 

     +3         +3    +9   +18   +54

__________________________________

              1     3    +6   +18   +56

 

  8.     El último número obtenido,  56 , es el resto. 

     9.    El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido.     

                    x3 + 3 x2 + 6x +18


Teorema del resto

El resto de la división de un polinomio P(x), entre un polinomio de la forma (x − a) es el valor numérico de dicho polinomio para el valor: x = a.

Calcular por el teorema del resto el resto de la división:

P(x) : Q(x)

P(x)= x4 − 3x2 + 2         Q(x) = x − 3 

 

 

              1      0     -3      0     +2 

     +3         +3    +9   +18   +54

__________________________________

              1     3    +6   +18   +56

 

    P(3) = 34 − 3 · 32 + 2 = 81 − 27 + 2 = 56

 

http://www.youtube.com/watch?v=80MyB6HXAwc&feature=related

 

DIVISION SINTETICA O METODO DE RUFFINI

ACTIVIDADES

GUIA DE POLINOMIOS
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
DIVISION DE POLINOMIOS.doc
Documento Microsoft Word [115.0 KB]
Descarga

CRITERIOS DE EVALUACION

Se tendrá en cuenta los siguientes criterios:

Puntualidad,

Claridad,

Pertinencia,

Coherencia,

Apropiación de la herramienta, de los conceptos y contenidos en cada actividad.

RECURSOS